为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到1漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里5美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里-负数(shù)

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