三(sān)角形垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性(xìng)质(zhì)七年级(jí)是当两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂(chuí)足的。

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三角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定义和(hé)性质，垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)七年级

　　垂线(xiàn)的性质是过(guò)直线上或(huò)直(zhí)线外(wài)的(de)一点，有且只(zhǐ)有一条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一条直(zhí)线叫做另(lìng)一直线的垂线，交点叫(jiào)垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线(xiàn)上或直(zhí)线外的(de)一(yī)点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个角(jiǎo)中，有一(yī)个角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线(xiàn)的垂线(xiàn)段的长度(dù)，叫做点到直线(xiàn)的距(jù)离。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线与已知(zhī)直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别垂直于(yú)另一个(gè)角的两(liǎng)边(biān)，这两个(gè)角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和(hé)已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线上(shàng)各点所(suǒ)连的线段中，垂直线段(duàn)最短(duǎn)。

问一下 ，垂线的定义和(hé)性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角三角形(xíng)的垂心在三角形内；直角三角形的(de)垂心在直(zhí)角顶点上；钝(dùn)角三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在(zài)三(sān)角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是它垂足三(sān)角形的内心毁肆(sì)桥(qiáo)；或(huò)者说，三角形的内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的(de)对称(chēng)点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有三组(zǔ)(每组(zǔ)四个)相似的直角三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是其余三点为顶点的三角形的垂(chuí)心(并称这样的(de)四点为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是(shì)等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角(jiǎo)形中，过H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所在直(zhí)线分(fēn)别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ 开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑AC/AQ·tanC开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑角形任一顶点到垂心(xīn)的(de)距离，等于外(wài)心到对边的雹茄距离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的(de)距(jù)离(lí)之和等于其(qí)内切圆与外(wài)接圆半径(jìng)之和的(de)2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足三角形的(de)内(nèi)心；锐角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)内接三角形(xíng)(顶点在原(yuán)三角(jiǎo)形的边上)中，以垂足(zú)三角(jiǎo)形的(de)周(zhōu)长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一(yī)点(diǎn)向三(sān)角形(xíng)的(de)三边(biān)所引垂线(xiàn)的垂(chuí)足共线(xiàn)的重要条件是该点(diǎn)落在(zài)三角(jiǎo)形的(de)外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一(yī)点T，那么(me)T是(shì)垂(chuí)心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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