圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线中国飞机事故率是多少与圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦中国飞机事故率是多少点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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